Juegos astronómicos III. El Sol y los cielos planetarios.

En las dos entradas anteriores, expliqué todo lo que se refiere a las escalas del Sistema Solar, tamaños del Sol y los planetas y sus distancias con respecto al Sol, así como las características de los planetas y sus cielos. Sin embargo, hasta ahora, había omitido explicar un poco lo relativo al tamaño del Sol en los cielos planetarios.
Sin duda es fácil imaginar que entre más cerca se esté del Sol (en Mercurio, por ejemplo), éste se verá más grande. Y por otro lado, entre más lejos se esté del Sol (en Plutón, en el caso extremo), éste se verá más pequeño. Pero ¿qué tanto?

El tamaño aparente de cualquier objeto depende de su tamaño real y de la distancia a la que nos encontremos del mismo. El tamaño aparente es, de hecho, un tamaño angular.

En un ejercicio fácil, podemos tomar nuestros dedos índice y medio en forma de tijeras y aproximarlos a nuestros ojos para medir el tamaño de los objetos que nos rodean. La medida de la apertura de nuestros dedos, el ángulo, nos daría el tamaño aparente del objeto.

La rama de las matemáticas conocida como trigonometría estudia los ángulos y sus propiedades. Haciendo un diagrama del Sol visto desde dos distancias, tendríamos diferentes aperturas y podríamos distinguir diferentes triángulos. Los triángulos, de hecho, son triángulos rectángulos pues uno de sus ángulos es de 90º. La mitad del ángulo que buscamos está indicado por la letra “a”. A la distancia entre el Sol y el planeta la hemos llamado “D” (ésta es también la base del triángulo o cateto adyacente al ángulo “a”) y al radio del Sol lo hemos llamado R (el cateto opuesto al ángulo “a”).

La trigonometría relaciona los catetos y el ángulo “a” mediante la función tangente.

tan (a) = R/D

Despejando el ángulo y sustituyendo la medida del radio solar (R) y la distancia del planeta al Sol (D), se puede obtener el tamaño angular del Sol para cada cielo planetario.

Teniendo estos datos y visualizando el tamaño del Sol en el cielo terrestre, se pueden obtener los tamaños del Sol que se verían en los otros cielos. O bien, pueden tomar este diagrama con los resultados que ustedes pueden colocar en su propio paisaje.

¡A dibujar! Que ahora empieza lo bueno.