Números extraños: Los números geométricos

En primaria se aprenden los primeros números. Aprendemos a contar del 1 al 10 con los dedos de nuestras manos, y quizás hasta el 20 si usamos los dedos de nuestros pies.

Un niño puede contar, seguro que a su gusto y no necesariamente en orden. Los niños se divierten con los números al principio pero en algunos casos, los métodos de enseñanza y ciertos profesores ocasionan que en algún momento, los niños que se divertían con los números comiencen a odiarlos… y tiempo después también odien todo lo relacionado con las matemáticas.

Para este 30 de abril, fecha en la que se celebra el día del niño en México y para cualquier otra fecha en la que se celebra el día del niño en otros países, les comparto algunos “los números geométricos” para que vuelvan a divertirse un rato… como niños.

Si juegas con objetos con forma cercana a la esfera puedes formar ciertos arreglos geométricos. Si colocas 3 canicas, por ejemplo tienes una forma que se acerca a la de un triángulo equilátero. Lo mismo sucede si colocas 6 canicas en la disposición de 3, 2, 1 o 10 canicas en la disposición de 4, 3, 2, 1. Bueno, es fácil ver que puedes obtener arreglos triangulares similares si vas agregando filas de 5 y 6 canicas y así sucesivamente. 

Lo que obtienes son los “números triangulares” como 3, 6, 10, 15,… (el 15, por ejemplo, aparece siempre que se comienza un juego de billar).  Por cierto que el número 1 también se incluye en esta clasificación.

¿Hay otros números geométricos?

Sí, de hecho, es fácil imaginar a los “números cuadrados”. Piensa, por ejemplo, en arreglos de bolas de golf de 4, 9, 16, 25,... Curiosamente estos números cuadrados son los mismos que los cuadrados de todos los números que podríamos contar: 1, 2, 3,… (los números naturales) y, claro, el 1 incluido.

Puedes incluso construir números hexagonales centrados. Recuerda que los hexágonos son las formas de las celdas de los panales de abejas. Si se colocan frutas en esa disposición, se tendrían los números 7, 19, 37,… y, claro, también se incluye el 1.

Y hablando de polígonos, también existen los números pentagonales centrados. Un poco más difíciles de imaginar pero con suficientes esferas, digamos pelotas de tenis, podemos experimentar los arreglos que nos den la forma de un polígono de 5 lados como el 6, curiosamente y como adivinarás, también el 1 está incluido.

Pensando de forma geométrica podemos empezar a imaginar arreglos de esferas, usemos pelotas de ping pong, que puedan colocarse para que formen otras figuras como los rectángulos. Los “números oblongos” son arreglos de 1x2, 2x3, 3x4,… que forman, precisamente, rectángulos a los que, si se les elimina una hilera de esferas se convierten en números cuadrados.

Pero no pensemos nada más en dos dimensiones, vayamos a la tercera dimensión como le hacen los vendedores de naranjas y arreglemos las frutas en pirámides como cuando colocamos una base de 3 naranjas y 1 encima. En este caso obtenemos el número 4 que es uno de los “números tetraédricos”. Los otros serían (¡prueba a formarlos!): 4, 10, 20, 35,…

Es fácil imaginar que también existen los “números cúbicos” aunque ya no sean tan fáciles de colocar en la realidad pero con una caja cúbica todo es posible. Tendríamos entonces al 1, por supuesto, y despues a: 8, 27, 64,…, que, por cierto, coinciden con los cubos de los números naturales.

¿Existen más?

Sí.

Están los “números dodecaédricos” cuya formación con frutas, canicas o pelotas requiere de técnicas más imaginativas, pero ¿qué tal con esferas imantadas? Considerando que nuevamente el 1 está incluido, si pruebas con estas esferas, podras formar los números dodecaédricos: 1, 20, 84, 220, 455,…

Y por cierto, existen más números de este tipo.